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Extrait de la fractale de Mandelbrot, lieu des points C du plan complexe, tels que les itérations successives de F:

F(z) := z² + C,

restent à distance finie le point de départ étant z=0.

L'image représente avec un grossissement de 14.549.620 le voisinage du point

z=-1,732O35279+ 0,000044052i

(rappel : i²=-1)

Les points de la fractale sont représentés en noir.

Les couleurs précisent la vitesse d'évasion pour les autres points.

Exemples:

C=1 donne successivement : z= 0, 1, 2, 5, 26, .... n'est pas sur la fractale

C=-1 donne une oscillation : z=0, -1, 0, -1, 0, ..... et est donc sur la fractale

C=i qui donne une oscillation entre les 2 valeurs -1+i, -i est aussi sur la fractale.